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Relatividad especial: una visión alternativa sin transformaciones de Lorentz

28/04/2018 22:10 0 Comentarios Lectura: ( palabras)

En este ensayo se deducen los principios de la teoria de la relatividad especial, la existencia de una velocidad límite c universal, la contracción relativista del espacio, la inercia relativista, y también tratamos brevemente sobre la aceleración, referencias no inerciales y la generación de ondas de deformación del espacio debidas a la aceleración. Para ello no usamos en ningún momento las transformaciones de Lorentz ni las masas inerciales relativistas, nos basamos en el concepto de estado de un sistema y deducimos lógicamente las propiedades anteriores sin utilizar notación matemática. Es el primero de una serie de artículos dedicados a la relatividad y a la cosmologia, desde una perspectiva no matemática, no para especialistas sino para el público interesado. Intentar entender de verdad, más allá de los formalismos matemáticos, la esencia de la teoría de la relatividad ha sido un objetivo fijo, perenne. La idea de escribir esta serie surgió de la reciente (abril 2018) muerte del famoso físico Stephen Hawking, uno de los más conocidos escritores de Física divulgativa de gran nivel. Es nuestro pequeño homenaje. Estados, cambio de estado y tiempoEn este ensayo definiremos el estado de un sistema o entidad física como el conjunto de propiedades que, dentro de nuestros límites de conocimiento, lo definen completamente, sin ambigüedad. Por ejemplo, el estado del ratón del ordenador desde el cual escribimos en un momento dado está en reposo, no se utiliza, en otro momento lo movemos, hay dos estados distintos que diferenciamos según si se mueve o permanece estático.

En los sistemas mecánicos, estos es, aquellos que definimos en función de su movimiento, las propiedades que usamos son la posición, la velocidad, la aceleración, la trayectoria, etc. Una batería eléctrica tendrá un estado de carga. Un ser vivo tendrá un estado de equilibrio homeostático, sano, o un desequilibrio, una enfermedad, también un grado de desarrollo, o de decaimiento, y muchas otras propiedades. En relatividad especial, las propiedades que definen un sistema son su posición y su velocidad, podemos añadir su masa y su aceleración.

Interesa también distinguir entre estado interno (o intrínseco), y estado externo (o relativo): el primero afecta al propio sistema, a su estructura o composición, mientras que el segundo sólo es perceptible por un observador externo; un cambio de posición de un objeto que se mueve con velocidad constante (una referencia inercial ) no cambia nada en el objeto en sí mismo, pero es observado desde un observador externo como un cambio de estado: el objeto cambia de posición respecto al observador externo. La carga de una batería eléctrica es un estado interno, como lo es la salud de un ser vivo (la salud se relaciona con un equilibrio homeostático del organismo, si se pierde el equilibrio, se enferma). Los cambios de posición y velocidad son relativos, pero los cambios de masa y de aceleración son intrínsecos, son percibidos como tales desde la referencia del propio sistema.

El tiempo clásico, Newtoniano, considerado como entidad existente de forma independiente, nos parece que es un flujo continuo gracias al cual pueden producirse cambios en los estados de los sistemas: decimos que a medida que el tiempo transcurre, se descarga la batería, se mueve el ratón, envejecemos... Para poder controlar y predecir los cambios de estado hemos inventado los relojes, que son sistemas que vemos cambiar de estado de forma cíclica, oscilante, como las agujas de un reloj analógico, o las oscilaciones de un cristal de cuarzo, a los que añadimos una escala para medir el tiempo.

Entonces, cambio de estado y tiempo están totalmente ligados: no hay cambio de estado posible sin tiempo, y no se puede detectar el paso del tiempo si no hay una percepción de algún cambio de estado: consideremos un sistema estático, sin cambios de estado, aislado; ese sistema será el mismo en cualquier instante pasado, presente o futuro, por lo que meramente observándolo no tendremos la percepción de ningún tiempo transcurrido; para ese objeto no hay tiempo, al no haber cambio alguno. Tan estrecha es la correlación que de hecho podemos intuir que son lo mismo: cambio de estado y tiempo son una sola cosa . Estamos más acostumbrados a relacionar espacio y tiempo como una única entidad, debido a que la teoría especial de la relatividad es una teoría fundamentalmente mecánica, basada en los conceptos mecánicos de posición y velocidad, y esos conceptos necesitan del marco de referencia "espacio" para poder ser definidos, pero de lo que se trata realmente es de cambios de estado mecánico.

Cuando asociamos el paso del tiempo a un cambio de estado externo de un sistema, ese tiempo sólo será perceptible desde el exterior del sistema, pero no desde el propio sistema, que no es afectado. El tiempo es relativo a quien observa el cambio de estado . El tiempo no es un flujo independiente de los objetos de va del pasado al futuro, y nosotros no somos viajeros en el tiempo, lo que sucede es un cambio de estado continuo que afecta a los sistemas de forma distinta.

El tiempo parece seguir la dirección pasado->futuro debido a que los cambios de estado en general son irreversibles: un vaso que cae de una mesa se rompe en pedazos al llegar al suelo, pero lo contrario nunca sucede, que los pedazos se reúnan espontáneamente y vuelvan a formar el vaso. Vemos que envejecemos de forma espontánea, pero lo contrario nunca sucede. Los procesos de cambio de estado espontáneos en la Naturaleza no son reversibles, sino irreversibles , y eso nos marca una flecha temporal pasado->futuro. En cambio si nos fijamos en la órbita de la Tierra alrededor del Sol, que tiene un sentido de giro, y nos imaginamos que girara en sentido contrario, no encontraremos contradicción, es perfectamente posible; el movimiento periódico orbital no lo consideramos un cambio de estado, el sistema aquí es el conjunto Sol-Tierra, y es estable, no hay tal cambio de estado; por eso mirando la película de la órbita de un planeta no podemos saber si la estamos viendo hacia adelante en el tiempo o hacia atrás, pues no hay cambio de estado irreversible detectable.Entidades físicas atemporalesPor atemporal entendemos que no está sujeto a cambios de estado, hay una constancia, una permanencia continuada en el estado. Consideremos una partícula elemental, un neutrino, viajando por el espacio durante miles de años, emitido desde una estrella en una galaxia lejana. Es una partícula extremadamente ligera y pequeña, que viaja casi a la velocidad de la luz, y es capaz de atravesar la Tierra de polo a polo, pasando por su centro, sin ser detenida. Visto desde un observador, el neutrino se traslada, su estado mecánico está cambiando, pues su posición lo hace, y podemos medir el tiempo que transcurre entre una posición del neutrino y otra por medio de relojes. Este es un cambio de estado externo, no intrínseco, pues en el neutrino nada cambia. Visto desde el propio neutrino, al tener una velocidad constante, es un sistema inercial, su velocidad es relativa al medio, pero no le afecta en sí en nada medible ni perceptible; además el neutrino es totalmente estable, no experimenta cambios internos, y por ello podemos definirlo como entidad física intemporal. Vemos aquí la relatividad del tiempo desde otro punto de vista: depende de la percepción del cambio de estado.

Sólo sistemas muy simples parece que pueden ser atemporales, los que tienen una estructura grande y compleja están sujetos a cambios internos; un átomo aislado es también muy estable (exceptuando los radioactivos), y una molécula también puede serlo: las moléculas de agua que nos forman todavía son las formadas hace 4.000 millones de años, y aunque se asocian a otras moléculas para formar compuestos químicos, la molécula en sí no varía, no hay cambio interno. Un organismo unicelular es virtualmente inmortal, a pesar de que tiene una organización compleja y que en su interior suceden procesos espontáneos irreversibles (bioquímicos), el organismo no degenera gracias a su intercambio de material con su entorno, y el conjunto total es estable. Al ir añadiendo complejidad, los sistemas se vuelven más inestables, más sujetos al cambio-tiempo.

La atemporalidad no equivale a tener duración indefinida; por el hecho de interactuar con otras entidades puede suceder un cambio de estado intrínseco, irreversible; por ello una entidad intemporal puede tener un principio y un fin, de hecho es la única forma de cambiar una entidad intemporal: por interacción. El organismo unicelular es invadido por un virus y muere. El neutrino es emitido desde una estrella lejana, luego "nace", y quizá sea finalmente absorbido por otra estrella lejana, miles de años más tarde ... pero sólo según nuestra escala de tiempo medida por relojes, porque según el propio neutrino, no existe ningún cambio ni tiempo entre su emisión y su absorción, pues él no cambia de estado interno en todo el largo viaje.

Paralelismos con la conciencia

En los tanques de aislamiento sensorial se evitan todas las informaciones sensoriales, manteniendo al sujeto en plena vigilia; si el cuerpo está sano y estable, se experimenta una plena conciencia sin ningún objeto de referencia, y por tanto sin poder experimentar cambios en nada, y por ello se pierde toda noción del tiempo. Esta sensación psicológica coincide con nuestra definición de tiempo-cambio de estado, la mente al ser privada de información sobre cambios de estado pierde también el sentido del tiempo. También en meditación frecuentemente se propone entrenar la habilidad de permanecer presente en el aquí-ahora; si el meditador se aísla, o bien a voluntad ignora la información sensorial, detiene el flujo de pensamientos y se obliga a simplemente estar presente, se experimenta esa sensación de intemporalidad. Se podría aventurar, siguiendo a los ejemplos de la Física, que la conciencia debe de ser una funcionalidad básica de la mente para que pueda experimentar atemporalidad, si fuera compleja o compuesta, seguramente no le seria posible. La velocidad es relativaVeamos ahora los conceptos de espacio recorrido y velocidad aplicando la inexistencia de un tiempo independiente que fluye, sustituyéndolo por los procesos de cambio de estado. El estado mecánico de un objeto que se mueve en línea recta con velocidad constante (sistema inercial) es el caso más simple: se define por su posición x y por su velocidad v . La velocidad es una relación simple entre espacio recorrido e = ? x e intervalo de tiempo ? t empleado en recorrer ese espacio: v = ?x / ? t , y el cambio de estado mecánico se define como el cambio de posición ?x debido a la velocidad. En ausencia de relojes, la única forma de detectar el cambio temporal es a través del cambio de posición debido a la velocidad, pero visto desde el sistema en movimiento, no se aprecia cambio de posición, sólo puede verse desde fuera del sistema: en un sistema inercial el movimiento propio y la velocidad como propiedad intrínseca del sistema no tiene sentido, no existe. Es el típico ejemplo: viajamos en un tren que se mueve con total suavidad, y vamos leyendo; en un momento dado, no sabemos si no es estamos moviendo o no, a menos que miremos por la ventana, pues la velocidad del tren no está definida como algo intrínseco al tren, sólo tiene sentido verla como magnitud relativa a otro objeto. Esto tiene sentido visto desde la relatividad del cambio de posición.

La velocidad no puede ser arbitrariamente grandeSupongamos que la velocidad relativa puede tomar un valor arbitrariamente grande; entonces, para cualquier distancia dada, siempre podríamos aumentar la velocidad para cubrirla con un tiempo arbitrariamente pequeño, tan pequeño como quisiéramos, virtualmente igual a cero. Entonces podríamos tener que un cambio de estado de un móvil (un cambio de posición) cualquiera, incluso muy grande, podría verse desde otro móvil mucho más rápido como nulo, y necesitaría un tiempo virtualmente infinito para que el móvil rápido "viera" movimiento en el móvil lento.;

El sujeto azul se mueve a gran velocidad, el verde lentamente. Para el azul, el verde prácticamente no se mueve, de forma que para cubrir un cierta distancia necesitará mucho tiempo. En el límite de velocidad ? para el azul, el verde no se moverá, luego necesitará un tiempo ? para moverse. Entonces vemos que una velocidad relativa infinita implica que un observador a esa velocidad no apreciaría ningún cambio de posición en otros móviles a velocidades inferiores, incluso siendo elevadas: el cambio de estado "posición" existiría o no dependiendo del observador:

Desde una referencia con una velocidad arbitrariamente grande respecto a otra referencia "fija", cualquier cambio de estado de posición, y cualquier velocidad por grande que sea de un objeto, puede reducirse a nulo, o sea, a verse como si no hubiera dicho cambio de estado, como si no se moviera en absoluto.

¿Es aceptable que un cambio de posición pueda anularse visto desde una velocidad suficientemente elevada? Hemos establecido que el cambio de posición es relativo, no intrínseco, pero ahora decimos que, además de relativo, pueda anularse. Si negamos esta posibilidad, y por el contrario mantenemos que el espacio y los cambios de posición son reales y no pueden ser anulados desde ningún punto de vista, tenemos una contradicción; la resolvemos en el siguiente apartado.

El límite universal de velocidad c Si hay un cambio de posición, y por tanto de estado, debería de haber siempre un tiempo no nulo, ya que el tiempo se relaciona con un cambio de estado. Si no podemos reducir hasta cero el tiempo empleado en el cambio de posición, entonces debe de haber un tiempo mínimo m no nulo para cualquier cambio de estado dado, que no puede ser reducido. Expresado matemáticamente: dado un cambio de posición cualquiera ?x de un objeto, medido desde una referencia, el tiempo empleado ? t dependerá de la referencia, y en todo caso tendrá un valor mínimo no nulo , ? t > m. Este valor mínimo de tiempo m dependerá de la distancia ? t. La velocidad máxima será pues, la definida por c = ?x / m.

Tal como lo hemos deducido, la velocidad límite dependería de la situación concreta: para una distancia d1 tendríamos la velocidad límite c1 = d1/m , para otra distancia d2 tendríamos la velocidad límite c2 = d2/m , etc, siendo la velocidad mayor conforme la distancia aumenta, por tanto para distancias arbitrariamente grandes tendríamos velocidades también arbitrariamente grandes, y de nuevo existirían velocidades ilimitadas desde las cuales se verían como nulos cambios de posición menores ... caemos de nuevo en la contradicción. Por ello, si existe una velocidad límite c para cualquier movimiento, debe de ser la misma para todos ellos, ha de ser una constante universal .

La existencia de una velocidad límite c universal impide por tanto de forma coherente la contradicción de que un cambio de estado de posición, que consideramos real, no ficticio, pueda ser visto como nulo desde una referencia muy rápida. Se deduce que el tiempo mínimo m no es una constante universal, es variable, dependiendo de la situación, pero no puede nunca ser cero, ya que eso equivaldría a anular el cambio de posición. Esto es coherente, pues significa que la magnitud del cambio de posición sí que es relativa, pero el cambio en sí, el hecho de cambiar el estado, eso es absoluto.

Contracción y dilatación del tiempo y del espacio Acabamos de decir que la magnitud del cambio de posición ?x es relativa aunque no puede ser nunca nula. Es una afirmación equivalente a decir que la distancia recorrida entre dos puntos no es vista de la misma forma desde todas la referencias: según la referencia que usemos se verá mayor o menor, es el efecto conocido como contracción / dilatación del espacio recorrido. Inmediatamente deducimos que lo mismo ha de suceder con el tiempo, pues hemos establecido que tiempo y cambio de estado son una misma cosa, el tiempo también se contraerá o expanderá según la referencia desde la cual observemos un movimiento. No es necesario deducir las expresiones matemáticas que nos dan las magnitudes de contracción / expansión pues ya están sobradamente explicadas en multitud de textos; basta con tomar la constancia de la velocidad límite como base de partida para deducir las expresiones. La novedad de este enfoque que estamos realizando es la de deducir lógicamente los principios básicos de la relatividad especial a partir del concepto cambio de estado-tiempo, sin recurrir a la luz y su velocidad, ni a las ecuaciones de Lorentz. Hay otro punto importante: no estamos suponiendo la existencia de un "espacio-tiempo", sino de un espacio y unos cambios de estado en ese espacio; en el caso concreto de los estados de posición relativos, suceden en el espacio, no puede haber cambio de estado de posición sin espacio.

Inercia y energía Hasta ahora hemos hablado de velocidades constantes (referencias inerciales), entremos en el tema de la aceleración, que es un aumento o disminución de la velocidad. Sabemos que el cambio de posición con velocidad constante es relativo, no es un cambio de estado intrínseco del sistema; en el caso de un sistema acelerado sí se nota el efecto en el propio sistema: un pasajero en un tren que acelera, en un coche que frena, en un ascensor que arranca, nota claramente el empuje, hay un cambio intrínseco al sistema, que es perceptible desde el propio sistema: el sistema acelerado deja de ser inercial.

Un cambio de estado intrínseco lo asociamos a un intercambio de energía del sistema con su entorno; puede haber un motor térmico convirtiendo la energía de la combustión en cambio de estado mecánico, o un motor eléctrico, etc. Si está frenando, se libera energía en forma de calor, radiado por los frenos. Hay una excepción importante: si el móvil está acelerando debido a la gravedad, entonces no es necesario convertir el intercambio de energía, pero no trataremos aquí con la gravedad. La cantidad de energía se conserva, sólo cambia el tipo de energía. Cuando aceleramos un móvil consumiendo energía exterior, asumimos que se convierte en energía cinética del móvil. La energía es un concepto muy útil: es la capacidad potencial de producir acciones, cambios en sistemas, y toma diferentes formas.

¿Qué es la energía cinética? Se relaciona con el concepto de inercia : la "resistencia" de un móvil a cambiar de estado dinámico; para acelerar o frenar un ciclomotor de 100Kg necesitamos menos energía que para un coche de 1.000Kg, pero más de la que necesita un ciclista de 60Kg. A mayor masa, más inercia, y a más inercia, más energía se necesita aplicar, que se convertirá en energía cinética del móvil.

Supongamos ahora que aplicamos una aceleración a muy elevada a un cohete en el espacio exterior. Si lo miramos desde una referencia inercial que tomamos como "fija" veremos que el cohete irá adquiriendo más velocidad y más velocidad ... pero no puede superar la velocidad límite universal c ¿qué sucederá al alcanzarla? ¿se apagaran misteriosamente los propulsores? Seguro que no.

Si el empuje es constante, la energía cinética E proporcionada ha de seguir aumentando sin límite, incluso aunque la velocidad v sí tenga el límite superior c . Para ello, sólo hay una posibilidad: la inercia no puede ser constante, sino que ha de aumentar con la velocidad, y además ha de hacerlo de forma abrupta, impidiendo superar el límite de velocidad; en la siguiente tabla se ha usado la transformación de Lorentz para ilustrarlo, la velocidad se da en fracción del límite c , y se toma la inercia como 1 para v = 0, 01 c , observamos que la inercia crece lentamente al pasar de 0, 01c a 0, 1c (diez veces más velocidad) pero mucho más rápido a pasar de 0, 999c a 0, 9999c, un incremento de sólo un 0, 09% en la velocidad produce más del triple de inercia.

velocidad 0, 01 0, 1 0, 5 0, 9 0, 99 0, 999 0, 9999 inercia 1, 000 1, 005 1, 155 2, 294 7, 089 22, 366 70, 712

Este aumento abrupto de la inercia y de la energía cinética al acercarse la velocidad al límite c ha sido comprobado experimentalmente.

Invariancia de la masa como medida de la cantidad de materia La masa de un objeto material, considerada como una medida de la cantidad de materia que contiene (especificando más, de la suma de masas de sus átomos constituyentes) es siempre la misma considerada desde cualquier sistema de referencia, tanto si es inercial como si no: es un invariante, una propiedad intrínseca, fija, del sistema. En la formulación clásica de la relatividad especial se utiliza además el concepto de masa inercial: en "reposo" (recordemos que tanto el movimiento como el reposo son conceptos relativos) la masa material y la inercial coinciden, pero para velocidades elevadas difieren. Es una forma de presentar el concepto de inercia relativista decir que la inercia depende de la masa inercial. No seguiremos este planteamiento pues se basa en definir una masa ficticia que sólo existe para el observador.

Conservación de la energía vista desde referencias no inerciales A medida que pase el tiempo el nivel de combustible del cohete desciende: se está consumiendo energía en la combustión que se transforma íntegramente en energía cinética; hay pues conservación de la energía. Así se verá desde cualquier referencia inercial externa al cohete.

Pero, ¿cómo se verá la situación desde el cohete? No es una referencia inercial, pues está sujeta a aceleración; "sentirá" un empuje constante, y a medida que pase el tiempo se verá que el nivel de combustible desciende, se está consumiendo la energía del combustible, pero dado que la velocidad no es intrínseca sino relativa, la energía se invierte en crear la aceleración, no la velocidad. Podemos ver esto si pensamos que, después de un largo tiempo, apagamos los motores. En ese momento cesa la aceleración y el cohete es un sistema inercial como cualquier otro, si está en el espacio exterior, no tiene ninguna referencia para determinar su velocidad, podría estar tanto en "reposo" como en movimiento ... pero la energía que se ha gastado, el combustible empleado, ¿dónde se ha ido? Desde el punto de vista de la propia referencia no inercial, la energía generaba aceleración, y al acabar la aceleración, la energía simplemente "desapareció", ¿qué paso con ella? La explicación trasciende el marco de la relatividad especial: la aceleración, que intrínsecamente no se diferencia de la gravitación, produce como ésta una deformación en el espacio (no usamos el término habitual espacio-tiempo, pues nuestro planteamiento presupone que el tiempo no es más que un nombre para los cambios de estado); lo podemos imaginar como la estela producida en el agua por una embarcación que avanza rápidamente, la estela también es una deformación de la superfície plana del agua.

Un objeto acelerando producirá una deformación en el espacio

La deformación se expandirá por el Universo en la forma de ondas (que cuando son causadas por gravitación se denominan ondas gravitacionales ), tal como la estela lo hará en forma de ondas de agua por el océano; por ello, la energía del Universo sí se conserva, aunque desde el punto de vista del cohete se pierda.

La velocidad de la luz En todo lo que antecede no hemos utilizado la propagación de la luz, se han deducido los principios de la relatividad especial sin recurrir a las ondas electromagnéticas. Pero la discusión quedaría incompleta si no relacionamos el límite universal de velocidad c con la luz. ¿Por qué se da la coincidencia de que la luz se transmite a la máxima velocidad posible c ?

Recordemos que la luz no tiene masa; supongamos que su velocidad de transmisión fuera inferior a c . Sería entonces, en principio, posible acelerar la luz hasta el límite c proporcionándole una energía suplementaria ... pero la teoría electromagnética nos explica que la luz no se comporta así, un incremento de energía de la radiación afecta a su frecuencia y/o a su intensidad: la luz roja es menos energética que la azul, y la cantidad de luz en un cierto volumen se muestra como una intensidad de luz; pero la velocidad de transmisión depende de la naturaleza ondulatoria de la radiación, y es la que es, no varía. Pasa como con el sonido: tiene una velocidad de propagación característica, que no varía con la energía del sonido, en todo caso cambiará la frecuencia e intensidad, no la velocidad.

El sonido es una onda mecánica, se comprime y distiende el aire de forma armónica, y se propaga la perturbación. La luz es una perturbación electromagnética, no necesita ningún medio para transmitirse, puede hacerlo en el vacío absoluto. Puede hacerlo porque las ondas electromagnéticas son auto-sostenidas, son su propio apoyo, por decirlo así. Y por este motivo, su velocidad de transmisión no es relativa a nada externo, al contrario, su velocidad es una propiedad intrínseca, propia.

Si un sistema posee una velocidad intrínseca, no relativa, significa que no puede ser modificada por un cambio de perspectiva, por mirarla desde una referencia u otra: la velocidad de la luz debe de ser la misma para cualquier sistema de referencia inercial , de otro modo no sería una velocidad intrínseca, sino relativa. Pero la única forma de que una velocidad no sea relativa sino absoluta, la misma para cualquier sistema de referencia, es que esa velocidad sea precisamente la velocidad límite c . Si no fuera así, podríamos observar la luz desde sistemas de referencia más rápidos que ella, desde los cuales la luz parecería retroceder en vez de avanzar (adelantaríamos a la luz).

Concluimos pues que toda velocidad relativa ha de ser menor que c , y que toda velocidad absoluta ha de ser igual a c . Además, debido al crecimiento abrupto de la inercia conforme nos acercamos a la velocidad c, necesariamente la luz ha de tener inercia nula (no consideramos aquí la denominada presión de radiación de la luz), y en particular, masa nula, como efectivamente sucede.

Conclusiones Relacionando tiempo con cambios de estado hemos mostrado que el tiempo no es un flujo constante independiente de los sucesos, al contrario, depende totalmente de los cambios de estado, como por ejemplo los cambios de posición en el espacio. A partir de ahí, hemos visto que las velocidades de los sistemas con masa son relativas y siempre inferiores a un límite universal de velocidad denominado c . A continuación hemos visto que se hace necesario suponer que la inercia, presentada como la necesidad de aporte de energía para acelerar una masa, aumenta con la velocidad, y de ahí hemos repasado la conservación de la energía, llegando a la conclusión de que en el caso de un sistema acelerado la energía proporcionada debe disiparse en el espacio en forma de ondas gravitatorias, dejándonos a las puertas de la relatividad general.

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Sobre esta noticia

Autor:
Jordicuest (36 noticias)
Fuente:
matfisfil.blogspot.com
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1973
Tipo:
Reportaje
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