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La Paradoja de Berry

09/03/2012 07:39
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Cualquier expresión que utilicemos para referirnos a algo tendrá un número finito de palabras. Esto incluye los números: construimos palabras arbitrariamente largas para referirnos a números como el "cuatrocientos veintisiete mil doscientos catorce" (427.214), un número al que podemos referirnos utilizando la expresión entrecomillada, que tiene sólo 5 palabras..Ahora bien, puesto que hay un número finito de palabras en castellano, habrá un máximo número de expresiones que podamos formar que contengan, p.ej., catorce palabras o menos. Sea N ese número. N (el número de sintagmas nominales que podemos formar en castellano con menos 15 palabras) es un número casi inimaginablemente elevado, pero finito, como todos los naturales. De esas N expresiones, sólo un número mucho más pequeño de ellas, sea M, corresponde a expresiones que en castellano se pueden usan correctamente para designar números (desde "cuarenta y dos" hasta "el número de los apóstoles"), y, puesto que varias de esas expresiones representarán al mismo número, resulta que habrá un número todavía más pequeño, Ñ, que indica la cantidad de números naturales para los que en castellano tenemos alguna expresión correcta que permite designarlos con menos de quince palabras. Llamemos también Ñ al conjunto de esos números, aquellos para los que el castellano tiene alguna forma de designarlos usando menos de quince palabras. Todos los números naturales que no pertenecen a Ñ poseen una característica en común: en castellano correcto, sólo podemos referirnos a ellos usando más de 15 palabras. Ahora bien, dado que Ñ es un conjunto de números naturales, habrá alguno de ellos que sea el más pequeño de todos, a saber, el único número que satisface la siguiente propiedad: . n= El menor número natural al que no podemos referirnos usando menos de quince palabras . . ¡¡¡Pero esa expresión contiene CATORCE palabras!!! . Es decir, la conclusión es que podemos referirnos con catorce palabras al menor número natural al que no podemos referirnos usando menos de quince palabras.

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