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Las Estelaciones del Cubo Pictagorico

14/04/2017 03:10 0 Comentarios Lectura: ( palabras)

Gracias a las profundas investigaciones poliédricas del aficionado matemático Dominicano Jose Joel Leonardo, el mundo pudo conocer las ochos estelaciones del cubo o hexaedro descubierto por Pictagoras de Samos.

Primera Estelación del  Hexaedro

Hexaedro Estrellado Davinciano.

De acuerdo a vario escritores de la antigüedad el eminente matemático Pitágoras de Samos  fue el descubridor del poliedro nombrado Hexaedro o cubo.

Para realizar la primera estelación del cubo seleccionemos  un hexaedro regular cuyas arista intermedias midan 3 Cm. luego preparemos 6 pirámides cuadradas de Johnson, cuyas base midan 3 Cm y en  cada una de las caras poliédrica del hexaedro regular convexo colocamos una pirámide cuadrada de Johnson, al finalizar esta operación obtendremos como resultado el hexaedro estrellado Davinciano.

 

El Hexaedro Estrellado Davinciano tiene 24 caras exteriores triangulares equiláteras. Posee 8 vértices intermedios y 6 vértices exteriores, para un total de 14 vértices, posee 12 aristas intermedias, 24 aristas exteriores, para un total de 36 aristas.

El hexaedro Estrellado Davinciano pertenece al conjunto de los poliedros estrellados regulares y al grupo de los deltaedros regulares cóncavos.

Con el conjunto de los vértices exteriores del hexaedro estrellado Davinciano, se construye perfectamente un octaedro convexo regular imaginario.

Es un poliedro estrellado regular. El conjugado de un hexaedro estrellado Davinciano es un octaedro regular debido a que el conjunto de vértices exteriores definen un  octaedro regular convexo. El hexaedro estrellado Davinciano fue pintada por el célebre Pintor Italiano Leonardo Da vinci publicado en el año (1508) en el libro la divina proporción de Luca Pacioli.

 

 Segunda Estelación del Hexaedro

El tetraquishexaedro es la única estelación del hexaedro que es un poliedro convexo.

Fabriquemos 6 pirámides de base  cuadradas y de caras laterales triángulos  isósceles de Jose, los cuales poseen una base cuadrada, cuyos catetos miden 24 milímetro. Los triángulos isósceles de Jose  poseen dos catetos que miden 18 milímetros y que el cateto de la base mide 24 milímetro.

Luego en cada cara del hexaedro regular colocamos una pirámide JS2 y el resultado es el cuarto poliedro de Charles Catalán llamado tetraquishexaedro o hexaedro tetrakis.

El tetraquishexaedro posee 24 caras intermedias, 14 vértices intermedios y 36 aristas intermedias

Tercera Estalación del Hexaedro

La tercera estelación del hexaedro está representada por el hexaedro estrellado de Joel y el hexaedro estrellado de Joel ampliado.

El Hexaedro Estrellado de Joel está compuesto internamente por un hexaedro regular convexo, al que se le unen de forma externa 6  pirámides L2. Observe la siguiente gráfica:

Este poliedro posee 72 caras interiores triangulares las caras interiores de este poliedro están representadas por un conjunto de triángulos rectángulos. 24 vértices interiores, 8 vértices intermedios y 6 vértices exteriores para un total de 38 vértices. Además posee 72 aristas interiores, 24 aristas exteriores y 12 aristas intermedias, para un total de 108 aristas.

El hexaedro estrellado de Joel  pertenece al conjunto  que en la secuencias poliédricas ocupan la posición # 23,   (L=23).

Con los 6 vértices exteriores se forma perfectamente un octaedro regular imaginario.

El hexaedro estrellado de Joel y el hexaedro estrellado de Joel ampliado ambos poliedros pertenecen al conjunto de los poliedros estrellados huecosPara más información: https://www.amazon.es/LOS-VERDADEROS-POLIEDROS-REGULARES-FORMULAS-ebook/dp/B06Y2NLH24/ref=sr_1_fkmr0_1?ie=UTF8&qid=1492124193&sr=8-1-fkmr0&keywords=los+verdaderos+poliedros+regulare4s

Cuarta Estelación del Hexaedro

 

La cuarta estelación del hexaedro está representada por un poliedro presentado en dos formas diferentes, las cuales son el Hexaedro Leonardiano Especial y el Hexaedro Leonardiano ampliado.

Antes de mostrar la cuarta Estelación del hexaedro, fabricaremos una pirámide cuadrada semis hueca de Jose. Primero elegimos una pirámides cuadrada de Johnson cuyas arista midan 3 Cm, luego preparamos 4 triángulos  escaleno, cuyo primer cateto mide 2 Cm, el segundo cateto mide 3 Cm y la unión de ambos catetos forman un ángulo de 120 grados. La medida del otro cateto la dejo como tarea.

Procedemos a unir un triángulo escaleno en cada una de las aristas de las caras laterales que poseen el ápice principal como punto común. El resultado es una pirámide cuadrada Semis Hueca  de Jose = JL2,

 

La JL2, posee 12 caras interiores y una cara cuadrada intermedia, en total 13 caras. Existen infinitas pirámides semis huecas de Jose y son nombradas de acuerdo al polígono de la base ejemplo: Pirámides  triangular semis hueca de Jose = JL1, pirámide pentagonal semis huecas de Jose = JL5, etc.

Ahora procedemos a construir el Hexaedro Leonardiano Especial: elegimos un hexaedro regular convexo cuyas aristas midan 3Cm, y 6 pirámide cuadrada Semis huecas de Leonardo cuyas base cuadradas midan 3Cm de lado. Procedemos a unir las 6 JL2 en cada una de las 6 caras poliédricas del hexaedro regular, y tendremos como resultado un Hexaedro Leonardiano Especial. 

El hexaedro Leonardiano especial posee 72 caras interiores. Tiene 24 aristas exteriores, 72 aristas interiores, y 12 aristas intermedias, para un total de 108 aristas. Además ostenta 6 vértices exteriores, 24 vértices interiores y 8 vértices intermedios para un total de 38 vértices.

El conjunto de vértices exteriores del hexaedro Leonardiano ampliado, forma un octaedro regular imaginario. El conjunto de vértices exteriores del hexaedro Leonardiano especial, forma un octaedro regular imaginario.

El Hexaedro estrellado Leonardiano y El Hexaedro estrellado Leonardiano ampliado fueron  idealizados el 10 de mayo del 2010 por el dominicano, Jose Joel Leonardo.

 

 

. Quinta Estelación del Hexaedro

La quinta estelación está representada por la Estrella Hexaédrica de Joel y la estrella hexaédrica de Joel ampliada.

Fabriquemos un hexaedro regular convexo, cuyas aristas miden 3 Cm. Procedemos a pegar una pirámide cuadrada  isósceles en cada una de las caras del hexaedro regular convexo y el resultado es el estrella hexaédrica de Joel

La estrella hexaédrica de Joel tiene 24 caras exteriores triangulares isósceles. Posee 8 vértices intermedios y 6 vértices exteriores, para un total de 14 vértices, posee 12 aristas intermedias, 24 aristas exteriores, para un total de 36 aristas.

La estrella hexaédrica de Joel pertenece al conjunto de los poliedros estrellados semis regulares.

Con el conjunto de los vértices exteriores de la estrella hexaédrica de Joel, se construye perfectamente un octaedro convexo regular imaginario.

 La estrella  hexaédrica de Joel ampliada es semejante que la anterior, representa la quinta estalación del hexaedro

Seleccionamos un hexaedro regular cuyos cuadrados sean iguales a los 6 cuadrados que poseen como base las 6 pirámides cuadradas de caras triangulares de  isósceles, la cuales son  uniformes entre sí. Luego procedemos a ensamblar una de las 6 pirámides en cada una de la cara poliédricas del hexaedro regular convexo y el resultado es estrella  hexaédrica de Joel ampliada.

 

La quinta estalación del hexaedro posee 24 Caras Triangulares exteriores. Además tiene 8 vértices intermedio y 6 vértices exteriores, para un total de 14 vértices. Ostenta 12 aristas intermedias y 24 aristas exteriores, para un total de 36 aristas.

El conjunto de vértices exteriores de la estrella  hexaédrica de Joel ampliada, forma un octaedro regular imaginario,

La estrella  hexaédrica de Joel ampliada es un poliedro estrellado semis regular. Este poliedro no pertenece al grupo de los poliedros estrellado regulares, simplemente porque sus caras poliédricas no son caras regulares, en este caso deltaedro.

En el  marco de las tres secuencias poliédricas triangulares, descubiertas por el Dominicano Jose Joel Leonardo, ocupa la posición # 11 e decir L = 11; C = 2L + 2, A = 3L + 3,   V = L+3.

 

 

La cuarta estelación del hexaedro está representada por un poliedro presentado en dos formas diferentes, las cuales son el Hexaedro Leonardiano Especial y el Hexaedro Leonardiano ampliado.

Antes de mostrar la cuarta Estelación del hexaedro, fabricaremos una pirámide cuadrada semis hueca de Jose. Primero elegimos una pirámides cuadrada de Johnson cuyas arista midan 3 Cm, luego preparamos 4 triángulos  escaleno, cuyo primer cateto mide 2 Cm, el segundo cateto mide 3 Cm y la unión de ambos catetos forman un ángulo de 120 grados. La medida del otro cateto la dejo como tarea.

Procedemos a unir un triángulo escaleno en cada una de las aristas de las caras laterales que poseen el ápice principal como punto común. El resultado es una pirámide cuadrada Semis Hueca  de Jose = JL2,

 

La JL2, posee 12 caras interiores y una cara cuadrada intermedia, en total 13 caras. Existen infinitas pirámides semis huecas de Jose y son nombradas de acuerdo al polígono de la base ejemplo: Pirámides  triangular semis hueca de Jose = JL1, pirámide pentagonal semis huecas de Jose = JL5, etc.

Ahora procedemos a construir el Hexaedro Leonardiano Especial: elegimos un hexaedro regular convexo cuyas aristas midan 3Cm, y 6 pirámide cuadrada Semis huecas de Leonardo cuyas base cuadradas midan 3Cm de lado. Procedemos a unir las 6 JL2 en cada una de las 6 caras poliédricas del hexaedro regular, y tendremos como resultado un Hexaedro Leonardiano Especial. 

El hexaedro Leonardiano especial posee 72 caras interiores. Tiene 24 aristas exteriores, 72 aristas interiores, y 12 aristas intermedias, para un total de 108 aristas. Además ostenta 6 vértices exteriores, 24 vértices interiores y 8 vértices intermedios para un total de 38 vértices.

El conjunto de vértices exteriores del hexaedro Leonardiano ampliado, forma un octaedro regular imaginario. El conjunto de vértices exteriores del hexaedro Leonardiano especial, forma un octaedro regular imaginario.

El Hexaedro estrellado Leonardiano y El Hexaedro estrellado Leonardiano ampliado fueron  idealizados el 10 de mayo del 2010 por el dominicano, Jose Joel Leonardo.

 

 

. Quinta Estelación del Hexaedro

La quinta estelación está representada por la Estrella Hexaédrica de Joel y la estrella hexaédrica de Joel ampliada.

Fabriquemos un hexaedro regular convexo, cuyas aristas miden 3 Cm. Procedemos a pegar una pirámide cuadrada  isósceles en cada una de las caras del hexaedro regular convexo y el resultado es el estrella hexaédrica de Joel

La estrella hexaédrica de Joel ampliada es un poliedro estrellado semis regular

La estrella hexaédrica de Joel tiene 24 caras exteriores triangulares isósceles. Posee 8 vértices intermedios y 6 vértices exteriores, para un total de 14 vértices, posee 12 aristas intermedias, 24 aristas exteriores, para un total de 36 aristas.

La estrella hexaédrica de Joel pertenece al conjunto de los poliedros estrellados semis regulares.

Con el conjunto de los vértices exteriores de la estrella hexaédrica de Joel, se construye perfectamente un octaedro convexo regular imaginario.

 La estrella  hexaédrica de Joel ampliada es semejante que la anterior, representa la quinta estalación del hexaedro

Seleccionamos un hexaedro regular cuyos cuadrados sean iguales a los 6 cuadrados que poseen como base las 6 pirámides cuadradas de caras triangulares de  isósceles, la cuales son  uniformes entre sí. Luego procedemos a ensamblar una de las 6 pirámides en cada una de la cara poliédricas del hexaedro regular convexo y el resultado es estrella  hexaédrica de Joel ampliada.

 

La quinta estalación del hexaedro posee 24 Caras Triangulares exteriores. Además tiene 8 vértices intermedio y 6 vértices exteriores, para un total de 14 vértices. Ostenta 12 aristas intermedias y 24 aristas exteriores, para un total de 36 aristas.

El conjunto de vértices exteriores de la estrella  hexaédrica de Joel ampliada, forma un octaedro regular imaginario,

La estrella  hexaédrica de Joel ampliada es un poliedro estrellado semis regular. Este poliedro no pertenece al grupo de los poliedros estrellado regulares, simplemente porque sus caras poliédricas no son caras regulares, en este caso deltaedro.

En el  marco de las tres secuencias poliédricas triangulares, descubiertas por el Dominicano Jose Joel Leonardo, ocupa la posición # 11 e decir L = 11; C = 2L + 2, A = 3L + 3,   V = L+3.

 

Sexta Estalación del hexaedro

La sexta estelación del hexaedro está representada por el Hexaedro Ultra Leonardiano y Hexaedro Ultra Leonardiano ampliado.

Antes de construir el Hexaedro Ultra Leonardiano, fabricaremos una pirámide cuadrada semis ultra hueca de Jose. Primero elegimos una pirámides cuadrada hueca de Jose cuyos lados de la base cuadrada midan 4 Cm, luego preparamos 12 triángulos rectángulos, cuyo primer cateto mide 3 Cm, el segundo cateto mide 4 Cm y el tercer cateto mida 5 Cm.

Procedemos a unir un triángulo rectángulo en cada una de las aristas de las caras laterales que poseen el Ápice interior principal como punto común. El resultado es una Pirámide Cuadrada Semis Ultra  Hueca  de Jose = JJL2,

La JJL2, posee 12 caras interiores, 24caras ultra interiores y 1 cara cuadrada intermedia, para un total 37 caras. Existen infinitas pirámides semis ultra huecas de Jose son nombradas de acuerdo al polígono de la base ejemplo: Pirámides  triangular semis ultra hueca de Jose = JJL1, pirámide pentagonal semis ultra huecas de Jose = JJL5, etc.

Ahora procedemos a construir el Hexaedro Ultra Leonardiano: elegimos un hexaedro regular convexo cuyas aristas midan 4Cm, y 6 pirámide cuadrada Semis ultra huecas de Jose cuyas base cuadradas midan 4Cm de lado. Procedemos a unir las 6 JJL2 en cada una de las 6 caras poliédricas del hexaedro regular, y tendremos como resultado Hexaedro Ultra Leonardiano. 

El hexaedro ultra Leonardiano posee 72 caras interiores y 144 caras ultra interiores para un total de 216 caras. Tiene 24 aristas exteriores, 144 aristas interiores, 72 arista ultra interiores, 72 arista ultra exteriores y 12 aristas intermedias, para un total de 324 aristas. Además ostenta 6 vértices exteriores, 24 vértices ultra exteriores,   72 vértices interiores y 8 vértices intermedios para un total de 110 vértices. Este poliedro fue idealizado el 10 de mayo del 2010 por el dominicano, Jose Joel Leonardo.

Pertenece  al grupo de los poliedros estrellado ultra hueco.

El conjunto de los vértices exteriores del hexaedro ultra Leonardiano, forman perfectamente un octaedro regular imaginario.

En los poliedros estrellados el número de caras exteriores es directamente proporcional al número de aristas exteriores. 

Caras exteriores = Aristas exteriores.

Fabricaremos 6 pirámides de base cuadrada imaginarias.

Procedemos a unir las 6 pirámides imaginarias en forma de cruz, con el mismo concepto para fabricar un hexaedro regular convexo y luego las unimos de manera que las caras imaginarias estén ubicadas en posición intermedia. El resultado final es el cuboedro de Joel. Observemos:

Además si utilizamos la plantilla del hexaedro tetrakis y la unimos formando 6 pirámides de base huecas, y luego la ensamblamos  de formas que las caras imaginarias estén colocadas en posición intermedias, entonces tendremos como resultado el Cuboedro de Joel. Observemos la plantilla.

Con esta plantilla se pueden construir dos poliedros totalmente diferente, debido a que uno es cóncavo hueco y el otro es convexo irregular.

La séptima estelación del hexaedro está representada por el cuboedro de Joel. Este poliedro posee 24 caras interiores triangulares isósceles. Ostenta 6 vértices interiores y 8 vértices intermedios, para un total de 14 vértices. Además tiene 24 aristas interiores y 12 aristas intermedias, para un total de 36 aristas.

 

El cuboedro de Joel pertenece al grupo de los poliedros triangulares huecos.

Si unimos el conjunto de los vértices interiores del cuboedro de Joel, y aplicamos los conceptos de truncado, entonces  formamos un octaedro regular convexo, en la parte interna de este poliedro.

En los poliedros huecos el número de caras interiores es directamente proporcional al número de aristas interiores.

Caras interiores = Aristas interiores

Para fabricar la octava estalación del tetraedro seleccionaremos:

  • Un Cuboedro de Joel.
  • 20 triángulos escalenos.

Los 20 triángulos equiláteros poseen un cateto que tiene la misma medida que una de la aristas internas del cuboedro de Joel,   otro cateto posee la misma medida que la arista intermedia del cuboedro de Joel seleccionado. El tercer cateto mide x medida.

Procedemos a colocar en cada arista interior del cuboedro de Joel un triángulo escaleno, los cuales serán unidos entre sí formando como resultado el Cuboedro ultra hueco de Joel. 

El Cuboedro ultra hueco de Joel posee 24 caras interiores y 48 caras ultra interiores, para un total de 72 caras. Tiene 8 vértices intermedios, 24 vértices interiores y 6 vértices exteriores, para un total de 38 vértices. Además tiene 12 aristas intermedias, 48 aristas interiores, 24 aristas exteriores y 24 aristas ultra interiores, para un total de 108 aristas. En el marco de las tres secuencias poliédricas triangulares, descubiertas por el Dominicano Jose Joel Leonardo, ocupa la posición  # 35 e decir L = 35; C = 2L + 2, A = 3L + 3,   V = L+3. 

Sexta Estalación del hexaedro

La sexta estelación del hexaedro está representada por el Hexaedro Ultra Leonardiano y Hexaedro Ultra Leonardiano ampliado.

Antes de construir el Hexaedro Ultra Leonardiano, fabricaremos una pirámide cuadrada semis ultra hueca de Jose. Primero elegimos una pirámides cuadrada hueca de Jose cuyos lados de la base cuadrada midan 4 Cm, luego preparamos 12 triángulos rectángulos, cuyo primer cateto mide 3 Cm, el segundo cateto mide 4 Cm y el tercer cateto mida 5 Cm.

Procedemos a unir un triángulo rectángulo en cada una de las aristas de las caras laterales que poseen el Ápice interior principal como punto común. El resultado es una Pirámide Cuadrada Semis Ultra  Hueca  de Jose = JJL2,

La JJL2, posee 12 caras interiores, 24caras ultra interiores y 1 cara cuadrada intermedia, para un total 37 caras. Existen infinitas pirámides semis ultra huecas de Jose son nombradas de acuerdo al polígono de la base ejemplo: Pirámides  triangular semis ultra hueca de Jose = JJL1, pirámide pentagonal semis ultra huecas de Jose = JJL5, etc.

Ahora procedemos a construir el Hexaedro Ultra Leonardiano: elegimos un hexaedro regular convexo cuyas aristas midan 4Cm, y 6 pirámide cuadrada Semis ultra huecas de Jose cuyas base cuadradas midan 4Cm de lado. Procedemos a unir las 6 JJL2 en cada una de las 6 caras poliédricas del hexaedro regular, y tendremos como resultado Hexaedro Ultra Leonardiano. 

El hexaedro ultra Leonardiano posee 72 caras interiores y 144 caras ultra interiores para un total de 216 caras. Tiene 24 aristas exteriores, 144 aristas interiores, 72 arista ultra interiores, 72 arista ultra exteriores y 12 aristas intermedias, para un total de 324 aristas. Además ostenta 6 vértices exteriores, 24 vértices ultra exteriores,   72 vértices interiores y 8 vértices intermedios para un total de 110 vértices. Este poliedro fue idealizado el 10 de mayo del 2010 por el dominicano, Jose Joel Leonardo.

Pertenece  al grupo de los poliedros estrellado ultra hueco.

El conjunto de los vértices exteriores del hexaedro ultra Leonardiano, forman perfectamente un octaedro regular imaginario.

En los poliedros estrellados el número de caras exteriores es directamente proporcional al número de aristas exteriores. 

Caras exteriores = Aristas exteriores.

Fabricaremos 6 pirámides de base cuadrada imaginarias.

Procedemos a unir las 6 pirámides imaginarias en forma de cruz, con el mismo concepto para fabricar un hexaedro regular convexo y luego las unimos de manera que las caras imaginarias estén ubicadas en posición intermedia. El resultado final es el cuboedro de Joel. Observemos:

Además si utilizamos la plantilla del hexaedro tetrakis y la unimos formando 6 pirámides de base huecas, y luego la ensamblamos  de formas que las caras imaginarias estén colocadas en posición intermedias, entonces tendremos como resultado el Cuboedro de Joel. Observemos la plantilla.

Con esta plantilla se pueden construir dos poliedros totalmente diferente, debido a que uno es cóncavo hueco y el otro es convexo irregular.

La séptima estelación del hexaedro está representada por el cuboedro de Joel. Este poliedro posee 24 caras interiores triangulares isósceles. Ostenta 6 vértices interiores y 8 vértices intermedios, para un total de 14 vértices. Además tiene 24 aristas interiores y 12 aristas intermedias, para un total de 36 aristas.

 

El cuboedro de Joel pertenece al grupo de los poliedros triangulares huecos.

Si unimos el conjunto de los vértices interiores del cuboedro de Joel, y aplicamos los conceptos de truncado, entonces  formamos un octaedro regular convexo, en la parte interna de este poliedro.

En los poliedros huecos el número de caras interiores es directamente proporcional al número de aristas interiores.

Caras interiores = Aristas interiores

Para fabricar la octava estalación del tetraedro seleccionaremos:

  • Un Cuboedro de Joel.
  • 20 triángulos escalenos.

Los 20 triángulos equiláteros poseen un cateto que tiene la misma medida que una de la aristas internas del cuboedro de Joel,   otro cateto posee la misma medida que la arista intermedia del cuboedro de Joel seleccionado. El tercer cateto mide x medida.

Procedemos a colocar en cada arista interior del cuboedro de Joel un triángulo escaleno, los cuales serán unidos entre sí formando como resultado el Cuboedro ultra hueco de Joel. 

El Cuboedro ultra hueco de Joel posee 24 caras interiores y 48 caras ultra interiores, para un total de 72 caras. Tiene 8 vértices intermedios, 24 vértices interiores y 6 vértices exteriores, para un total de 38 vértices. Además tiene 12 aristas intermedias, 48 aristas interiores, 24 aristas exteriores y 24 aristas ultra interiores, para un total de 108 aristas. En el marco de las tres secuencias poliédricas triangulares, descubiertas por el Dominicano Jose Joel Leonardo, ocupa la posición  # 35 e decir L = 35; C = 2L + 2, A = 3L + 3,   V = L+3.  


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Jose J Leonardo (19 noticias)
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