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Análisis matemático del diseño arquitectónico. (I). Introducción

11/10/2010 13:44 0 Comentarios Lectura: ( palabras)

Consejos prácticos para optimizar económica y funcionalmente el diseño de edificios

Este es el artículo que inicia una serie en la que vuelco consejos prácticos para optimizar económica y funcionalmente el diseño arquitectónico de edificios, fruto de mi experiencia profesional.

Los dos primeros apartados sientan una base teórica un poco complicada de digerir, pero a continuación todo son consejos prácticos muy útiles y de lectura muy amena.

La ecuación diferencial del diseño arquitectónico.

Una ecuación diferencial es una relación polinómica entre unas variables y sus derivadas, con unas condiciones de contorno que hacen que la solución de una ecuación sea distinta para distintas condiciones de contorno.

Esta definición quizás la aprendieseis los que os adentrasteis en las matemáticas en vuestros años universitarios, pero que en todo caso os puede quedar lejana en el tiempo y olvidada por falta de contenido práctico aparente en nuestra vida diaria.

Pues bien, resulta que el diseño en arquitectura es lo más parecido a una ecuación diferencial.

Tenemos un problema geométrico con múltiples variables y con unas condiciones de contorno claras que son la topografía y la geotecnia, cuya solución no es única sino que puede haber una familia de soluciones, los distintos proyectos que se pueden redactar para un solar, de los cuales deberemos elegir el mejor.

El beneficio, un problema de máximos y mínimos.

De todas las funciones que serian solución de la ecuación diferencial del diseño, debemos quedarnos con el proyecto que cumpla que la función Beneficio= Venta – Coste sea máxima para lo cual debemos estudiar las dos funciones que a su vez dan como suma algebraica la función Beneficio,

No debemos empeñarnos en hacer máxima la venta y mínimo el coste sino hacer máxima la diferencia, ya que a veces se da la paradoja de que disminuyendo las ventas disminuye más deprisa el coste con lo cual crece la función beneficio diferencia de las anteriores, las tres son funciones linealmente dependientes

La ecuación diferencial del diseño arquitectónico

Teniendo siempre en cuenta que como cualquier problema de máximos y mínimos las variables de la función a maximizar están ligadas por ecuaciones de condiciones que son las que hacen estas variables linealmente dependientes.

El cuadrado figura de mínimo perímetro para una superficie dada

Este es el primer consejo práctico, aunque todavía tiene una componente teórica.

Lo que sigue tiene aplicación en sótanos y habitaciones.

Vamos a hacer un ejercicio de matemáticas de bachillerato.

Demostremos que dada una superficie A el rectángulo de menor perímetro y por tanto el más económico es el cuadrado.

Supongamos los lados x e y, de forma que A=x*y ecuación de condiciones que cumplen las variables dependientes.

El perímetro P= 2x+2y

Como y=A/x sustituyendo en la función que queremos minimizar, queda

P=2x+2(A/x)

P= (2x^2+2A)/x , función que debe cumplir dP/dx=0 para obtener la x que hace el perímetro mínimo

dP/dx=(4x^2-2x^2-2A)/(x^2) que igualando a cero

2x^2-2A=0 con lo que x es la raíz cuadrada del área A quedando el mismo valor para y .

Después de este bonito recordatorio de nuestros años de bachillerato (recordatorio soporífero para los que no aprecian la belleza de las matemáticas), hemos llegado a la conclusión de que la figura que menos coste tendrá en muros en sótanos o en tabiques en habitaciones es el cuadrado.

Conclusión si queremos economía tengamos presente el cuadrado.


Sobre esta noticia

Autor:
Manuel González García (93 noticias)
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Tipo:
Tutorial
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